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一点简单的天文小计算

发布日期:2019-10-02 19:04   来源:未知   阅读:

  一点简单的天文小计算 一、如何测量行星的自转周期 现在随着天文望远镜的普及,越来越多的天文爱好者有了优良的“利器” 。同时,城市光害也 越来越严重,行星的观测或许占了绝大部分。值得庆幸的是,行星的观测是相当有趣的。但我不想 光看热闹,除了做观测记录之外,我还想通过自己的观测测量行星的自转周期。 测量行星自转周期的方法是多样的, 如每天在严格的同一时间观测, 发现特征与中轴线的角度, 然后求解。比较精确的像通过光谱然后利用多普勒效应求出自转速度,进而求出自转周期等。但有 一些是比较难以实行的,例如每天在严格的同一时间观测,你今天在某时刻看到某特征区域,第二 天再在同一时刻观测,发现阴天了,或是无法看出特征到达的位置是否跟昨天一样,而使测量的误 差大大增加。不过我在去年暑假自己想到了一种方法,成功地测出了木星自转周期,然后又在 11 月份较好地测出了火星自转周期。 方法如下。 图1 如图 1 所示,⊙O 表示行星,C 是行星正对观测者的位置,⊙O 半径为 R。观测者在 T1 时刻 观测到某个比较突出的特征, 距离中轴线 OC 的角距 A′C 可测出; 再到了相距较远的 T2 时刻 (当 然,目标别转到背后去了) ,又可测出目标距中轴线 OC 的角距 B′C。 现在令 A′C=a,B′C=b,T2-T1=ΔT,自转周期为 T。 从简单的几何关系可看出,有: α+β=arcsin(a/R)± arcsin(b/R)????????????????????① 倘若目标在 T2 时刻仍在与 T1 时刻时目标在中轴线 时刻均在行星中 轴线的东侧或西侧,则上述等式中的“±”取“—” 。 显然得到周期 T=360°/(α+β)×ΔT=360°×ΔT /[ arcsin(a/R)± arcsin(b/R)]。 倘若取多次测量的平均值,则较为精确些。 举个例子吧,我在 2005 年 11 月 26 日凌晨对火星进行了观测,这天视宁度极佳。18:33UT 时,火星上的 Sinus Meridion 正好处在中轴在线(实际稍偏西一点,但差别很小) ,而且颜色比 较深,易于定位。到了 19:18 时候,Sinus Meridion 往西转了一点,通过比较火星视直径,并 且脑海中反复对比我曾经看到的天王星视直径大小,发现转动的长度比 2″要小一点点,这种资料 的获得真得感谢视宁度与我的经验。通过比对,确定长度在 1.5″到 2″之间,取个平均值得到 1.75″。这一天,火星视直径为 18″。代入公式,得到自转周期为: T=360°/(α+β)×ΔT=360°×(19:18—18:33) /arcsin(1.75″/18″)=24h05m 故求得火星自转周期为 24 小时 05 分,而线 分钟,这并不是 一个满意的结果,但在考虑 1.75″这个值并不十分精确,是通过经验和对比火星视直径得到的, 而且当时火星的自转轴并非与视线方向垂直,而是南极侧向我们。因此获得这个结果还算过得去, 况且这只是单一的测量结果,而非平均值,大误差并不奇怪。 下面再举一个例子,由于利用照片,结果更加精确。以下图片是利用香港同好 Daniel Chang 于 2006 年 5 月 25 日拍摄的木星(图 2,已经征得 Daniel Chang 同意) 。 图2 以大红斑西侧椭圆顶点为目标。14:44.0UT 时,摄了一张木星照片,通过测量图上点的坐标, 得到 O 与 E 点横坐标之差为 x1=460—349=111 像素,R1 与 O 横坐标之差为 x2=460—457=3 像素;15:20.0UT 时,又摄得一张木星照片,测量坐标,得到 E 与 O 的横坐标之差为 x3=456 —344=112 像素,R2 与 O 横坐标之差为 x4=456—412=44 像素。 代入公式计算,由于两时刻目标均在中轴线同侧,故①式取减号。 求得木星自转周期: T=360°/(α+β)×ΔT =360°×ΔT /[ arcsin(x4/x3)— arcsin(x2/x1)] =360 ° × ( 15 : 20.0 — 14 : 44.0 ) /[ arcsin ( 44 / 112 ) — arcsin ( 3 / 111)]=10h00.45m 而该纬度自转周期线 分钟,算上测量误差,结果还是可以的。 如果单纯目视,这种测量方法的局限性很大,只能测量木星和火星,像对于金星,由于自转周 期极缓,不能用此法,而对于土星等无特别明显特征的行星,此法成功的概率甚小。倘若使用测量 拍摄的照片,范围就广了,测量的行星自转周期会更精确,而这对于测量土星自转周期应该也是可 行的。 以上即为我的测量方法。如果同好们还有什么好的测量周期方法,可以探讨探讨嘛! 二、关于金星凌日的一点小计算 近日利用所学知识,计算了一下金星凌日的周期。 图3 在图 3 中,Η 是太阳,直径 NS 所垂直的大圆是地球公转轨道平面;直径 ΒοΝο 垂直的大圆是 金星公转轨道平面。两大圆交于 A,B,交角为 ε。一垂直地球平面的大圆交金星平面于 Δ,交地球 平面于 Γ。弧 ΑΓ=σ,ΓΔ=d。因为金星轨道平面与地球轨道平面有 ε=3.3944°的夹角,而金星凌日的 发生条件是在离升降交点左右各 σ 的黄经内。已知太阳在地球上看的角直径近似的为 30′,故金星 凌日只能发生在离太阳±15′的黄纬内,用度表示为±0.25°,即 d=0.25°。 由球面三角易知, sinσ=tgdctgε。代入数值,求得σ =4°13′07.59″。说明金星凌日发生时 , 从地球上观测到金星离升降交点角距不能超过 4°13′07.59″。将其换成日心坐标,见图 4,Η 是太 阳 ,V,E 分 别 是 金 、 地 公 转 轨 道 .Sv=0.723332AU,SE=1AU.σ 已 求 得 , 现 求 ψ. 由 正 弦 公 式 sinσ/Sv=sinψ/SvE=sin(180-σ-ψ)/SE,求得ψ =1°37′06.48″.故知,从太阳上看,金星凌日发生时金星 离升降交点角距不超过 1°37′06.48″. 图4 下面计算金星的会合周期。有公式 1/P=1/Pv-1/PE,Pv=224.7007 天, PE=365.2422 天,求得 P=583.9568954 天。 假设上一次金星凌日发生在某次会合中,那么现在计算下一次的间隔。在一个会合周期中,地 球转了 P/PE=1.598820989 圈,金星转了 P/Pv=2.598820989 圈。可知,每次金地会合都比上一次前 进 0.598820989 圈 , 那 么 几 倍 这 个 数 字 几 乎 可 得 整 数 呢 ? 第 一 个 数 字 是 5 。 5 × 0.598820989=2.994104944≈3 圈。这就是说,在过了 5 倍会合周期后,金地两颗行星几乎又回到了同 一起跑在线. 圈,差了这么多圈还能发生凌 日吗?下面计算一下它的角度。这么多圈走过的距离是 ω=360°×(2.994104944-3)= -2°07′19.992″, 也就是说,比上次凌日退了 2°07′19.992″. 假设上次凌日是在极限值即刚好满足在升交点以东 (或降交点以西)1°37′06.48″,凌日只能 发生在升交点以西(或降交点以东)2×1°37′06.48″=3°14′12.96″的范围内,2°07′19.992″ < 3 ° 14 ′ 12.96 ″ , 所 以 这 次 凌 日 完 全 可 能 发 生 。 由 此 可 求 得 两 次 凌 日 间 隔 ΔT=5×P/PE=5×583.9568954/365.2422=7.994104945 年.已知上次金星凌日大约于 2004 年 6 月 8 日北京 时间 13h15min 开始,那么下次是: 2004+6/12+(8+13.167/24)/366+7.994104945=2012.517471 即 2012 年 6 月 6 日 6h50min。而线min 前后,由于没有考虑 金星轨道是椭圆且存在偏心率以及周围行星对它产生的摄动等复杂问题,相差 40min 的数据是完全 可以接受的。 那么,如果再过 5 倍会合周期的时间,金地会合再退 2°07′19.992″,则有 2×2°07′19.992″ >3°14′12.96″,超过了凌日发生限度,故在发生完了 8 年间隔的一组金星凌日后,决不可能隔了一 个八年后有来一次金星凌日(PS: 别灰心,在梦境中成立!)。剩下的几组周期也是这么推,但由于误差 的累积,精确度大大减小,有兴趣的同好可以试试,这里不再赘述。 至于水星凌日我想应该复杂些,因为它的偏心率更大,想以此类推恐怕也粗略了点。 三、通过观测行星星等估算行星半径 在夜晚,我们可能会看见位于黄道旁的行星,除了有少数几颗不能用或很难用肉眼看见之外, 其余的可说是璀璨夺目。在观测行星时我突发了一个奇想:能否利用在地球上观测到的行星星等求 出行星的半径?于是我便试了一下,发现似乎可以。过程如下,不过先反过来推。 设地球表面太阳的照度为 F,地日距离为 s;地球上观测到行星星等为 mp,行星对地照度为 F″, 行星距太阳距离为 L,74hc573中文资料其它工业原材料及半成品类上涨%,!半径为 r,行星距地球距离为(L—s)行星表面得到的照度为 F′,反照率为 ρ。 则有:F′/F=(s/L)^2 F″/ F′=ρ×[(L—s)/r] ^2 故:F″=F×ρ×[r/(L—s)] ^2×(s/L) ^2………………………………① 星等公式普森公式对大家都很熟悉了:m=﹣2.5lgF,现在令 m=mp。则有: mp=﹣2.5lg( F″/ F0)=﹣2.5lg{F/F0×ρ×[r/(L—s)] ^2×(s/L) ^2} 由于现在是反过来推,即 ρ、r、 L、s 都已知,似乎还有一个 F′是未知数,实则不然。 设地球上观测的太阳目视星等为 m⊙=-26.7;0 等星照度为 F0。故有: m⊙—0=-2.5lg(F/F0) 则:F=10^(-m⊙/2.5)×F0 于是, F0 可以消掉了: mp=﹣2.5lg{ρ×10^(-m⊙/2.5)×[r/(L—s)] ^2×(s /L) ^2}……………………② 现在举一个例子。以求木星星等为例。将木星半径 r=71398km,木星反照率为 0.58,木日距离 为 5.203AU , 则 mj= ﹣ 2.5lg[0.58×10^(26.7/2.5)×(71398km/4.203AU)^2×(1AU /5.203AU)^2]=-2.34,而线 等上下。好,这说明用距离求星等是可行的,所以反过来 用星等求半径也可行: r=√[10^(m⊙/2.5-mp/2.5) ×(L/s)^2×(L—s)^2/ρ]………………………………③ 再举一个例子。2003UB313 发现时距离地球 97AU,发现时目视星等 17.8 等,估算其半径。假 设反照率为 1 ,将数据代入公式②:r = √[10^2( -26.7/2.5-17.8 /2.5) ×98^2×97^2]= 1790km,也就是说,2003UB313 半径至少是 1790km。而哈勃在 2005 年 12 月 9 日和 10 日所做的 观测表明,Xena 的直径为 2,398 公里,比冥王星稍大。由于上式将 2003UB313 的反照率假设为了 1, 所以很自然地会与实际有偏差。顺便再补充点,③式对于用星等求出的内行星及火星的半径相差会 较大,香港马会资料免费三肖网原因是它们的相位变化比较明显,①式也就不会精确地成立了。而对于土星,由于有明亮的 光环围绕而使土星的目视星等增亮了约 1 等。 本文中的计算是用我目前会用的公式导出的,错误定不少,欢迎同好们指教。

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